Tangencias

Primero empezamos por los ejercicios de tangencia que hay arriba y luego empezamos a hacer bóvedas a lapiz, primero los bocetos:

Y luego bien hechos :

Aquí las copias que nos dio Miguel:

Luego lo hicimos con Qcad : 

Tangencias.

La primera hoja de tangencias que hicimos fue esta:

Una especie de "habichuela" en la cual el primer paso a realizar es una línea de 4,20 cm. A partir de esa línea ponemos el compás en el punto inferior y trazamos una circunferencia de 1 cm de radio. Luego nos colocamos en el punto superior y tazamos una circunferencia de 1,5 cm de radio. Con estos dos círculos
encontramos el punto de la circunferencia de radio 1 cm que no se ve y la interior de 4 cm que tampoco se puede apreciar en el dibujo final. He de decir que primero lo hicimos a ojo y...no salió muy bien que digamos.
El segundo dibujo de tangencias que hicimos fue este:

Tras hacer estos dos ejercicios de tangencias empezamos con los dibujos de la Iglesia Mayor.

Empezamos con la segunda fotografía. Hicimos un croquis primero para plantearnos cómo sería dibujarlo luego exacto. 

Hicimos un cuadrado de 20x20 cm trazándole sus diagonales y también dividiéndolo en cuatro cuadrados cortando por el punto medio de cada lado de éste. Luego hicimos la bisectriz con ayuda de un compás a cada ángulo, obteniendo así el punto de los cuatro círculos que podemos observar. Con estos cuatro puntos hacemos un cuadrado y ya solo queda darle grosor a las líneas y borrar las innecesarias. 

Este fue el resultado obtenido:

El segundo dibujo era más complicado, los primeros pasos se repiten. Se hace el cuadrado de 20x20 cm, se trazan sus diagonales y se divide en cuatro cuadrados más pequeños e iguales. Luego desde los vértices llegamos hasta los 5 cm, es decir la mitad de la mitad de la línea y así con todos los lados. A ese ángulo le hacemos la bisectriz y a 3,7 cm de la línea central vertical hacemos una perpendicular, dándonos así la posición de unos de los círculos. Alargamos la perpendicular hacia arriba 1 cm y ese es el punto de otro círculo con radio 1cm. Desde el centro del cuadrado original trazamos una perpendicular a la línea de la diagonal a 4,8 cm con 1 cm de largo y ese es el punto de la circunferencia que falta. Este es el resultado del croquis y del resultado final:

Estos mismos dibujos teníamos que hacerlos con el programa QCAD y estos fueron los resultados:

 Utilizando diferentes herramientas comprobamos que es más fácil siempre hacerlo a ordenador que hacerlo tu mismo a mano.

En mi opinión ha sido un trabajo muy largo y complicado, llegando a puntos en los que te desesperas porque  en un ejercicio de tangencias deben ser tangentes y cuando no lo eran tras seguir paso a paso lo que te habían dicho y razonar por qué era así, que no fueran tangentes significaba que había algún fallo y eso significa volver a repetir el dibujo. Ninguna lámina la he tenido que repetir tanto como estas dos. Pero

 al final te das cuenta de que has aprendido el por qué tienes que hacer esas líneas con esas medidas y terminar los dibujos te dejan una tranquilidad increíble.

Tangencias. Sandra Rodríguez Peralta

Esta vez en clase el profesor nos ha enseñado hacer dibujos con tangencias. El primer dibujo que nos dió fue   este:

Cuando todos lo vimos nos parecía que iba a ser muy difícil pero el que más nos resulto difícil fue el primero.
Aquí dejo los dos dibujos echo a una escala de 1:1/5.

Cuando terminamos esos dos dibujo el profesor nos dió dos fotos de las bóvedas de la Iglesia Mayor :

Cuando el profesor nos dio esas dos fotos nos dijo que lo hiciéramos a mano alzada:

Luego nos dijo que ya lo hiciéramos con reglas y compás:

Y para terminar nos dijo que lo hiciéramos a QCAD:

Tangencias.

En primer lugar Miguel Roa nos dio una lámina con unos dibujos hechos mediante tangencias y antes de explicarnos lo que era nos dijo que  la viésemos he intentásemos dibujar el mismo dibujo que había en el lado derecho. Como era normal no nos salio bien a ninguno. Y tras habernos explicado lo que era un tangencia que es un punto donde coinciden dos figuras sin cruzarse, y luego habernos explicado como debíamos de realizar el dibujo, a mi me quedó así:

Luego nos dio otras dos láminas de dos cúpulas de la iglesia mayor. La primera que nos mandó ha dibujar era bastante mas fácil que la otra. Al principio nos dijo que hiciésemos un boceto de ella, quedo un churro porque no sabíamos por donde empezar, entonces él nos explicó como se hacía. Teníamos primero que dibujar un cuadrado de 20x20 en el centro den folio. Luego debíamos trazar las diagonales. Después hallábamos el centro de cada circunferencia y las dibujamos, y luego realizábamos en el centro otro cuadrado uniendo los centros de los 4 círculos que nos habían quedado. Y para terminar le añadíamos grosor haciéndoles unas paralelas a medio centímetro de cada línea. A mi me quedó así:

Luego nos explicó como dibujarlo en QCAD, cosa que resultó mas fácil de hacer porque sabíamos que debíamos hacer antes y era más rápido:

Tras haber terminado esta lámina nos explicó la siguiente. Era bastante más difícil que la otra ya que debíamos de realizar mas figuras para dibujarla. En esta empezamos igual, hicimos el boceto y también quedó un churro. Después de que nos explicase qué figuras debíamos de dibujar antes, lo hicimos en el papel. Empezamos haciendo el cuadrado de 20x20 y las líneas tanto diagonales como horizontales y verticales. Luego encontramos el centro de las líneas verticales y horizontales y unimos los centros con las esquinas. Después hallamos las bicectrizes de los ángulos que estaban en la esquina en cada lado.
Colocamos las medidas de 37 mm para poder calcular el centro de los círculos as grandes, y el del centro sabíamos que el radio era de 9 mm. También en las diagonales dibujamos los puntos de 48 mm para los círculos más pequeños que eran de 1 cm. Luego le añadimos el grosor como hicimos en el otro dibujo:

Luego o pasamos a QCAD que aunque fuese más rápido fue un poco complicado aun sabiendo como se hacía:

Este segundo me quedó mas fino porque no me cuadraban las medidas.
Lo más difícil sin duda ha sido este último dibujarlo en el papel, porque las medidas tenían que ser exactas.

TANGENCIAS

Estos trabajos han consistido en realizar una serie de ejercidos sobre las tangencias. La tangente a una curva en uno de sus puntos, es una recta que toca a la curva en el punto dado, el punto de tangencia.Dos circunferencias tangentes son las que se tocan en un punto.

Lo primero fue hacer una lámina pero con lo que nosotros creíamos que era una tangencia, que sinceramente NADIE hizo bien.

La primera que realizamos fue la de abajo, Miguel la explicó en la pizarra y rápidamente todos lo entendimos. Parecía mucho más complicado de lo que verdaderamente fue. Yo en mi caso multipliqué todas las medidas por dos para así resultara más fácil hacer círculos con el compás. 

Una vez teníamos la primera la segunda no resultó mucho más complicada, aunque todo sea dicho Miguel la tubo que explicar dos veces.

 Seguidamente nos repartió unas fotos de la Iglesia Mayor de Medina Sidonia, al principio nos dijo que hiciéramos un pequeño boceto y comenzamos a dibujar hasta los mínimos detalles, todos teníamos en la mente la frase ``¿QUÉ HAGO YO AQUÍ?´´. Pero ya empezamos a cogerle una forma más geométrica y así quedó mi boceto del primer dibujo:

Y así era el original:

Para hacerlo a mano, tuvimos que comenzar haciendo un cuadrado de 20x20 cm. Luego trazamos dos líneas que vayan desde una esquina hasta otra y hacemos 8 veces la biscectriz a cada ángulo que nos queda en las esquinas. El punto donde las dos biscectrizes cortan es el centro de la circunferencia, que tienen que ser tangentes entre ellas y con la línea de abajo.
Una vez tenemos hecho eso, unimos los centros con las esquinas y le ponemos grosor.
Así quedó:

 Y luego al pasarlo a QCAD, me pareció muchísimo más fácil, y quedó así:

El segundo dibujo fue mucho más complicado, también es una cúpula de la Iglesia pero con mucha más dificultad. 

Empezamos como en el anterior haciendo un boceto.

 Y estas son las medidas que acordamos ponerle:

Para empezar, trazamos dos lineas que vayan como en el anterior, cruzando la figura y pasando por el centro, luego hacemos dos paralelas que separe el cuadrado en 4, una horizontal y otra vertical. Justo a la mitad de estas paralelas haremos otra línea que uniremos con las esquinas correspondientes. Hacemos una pequeña circunferencia de radio uno en cada paralela, debe de ser tangente con la línea exterior. A cada ángulo le hacemos su bisectriz que ha de ser tangente con la circunferencia de radio uno y con la última línea que hemos trazado.

Una vez hecho esto lo demás es mucho menos complicado. Hacemos una paralela a 4,8 cm como vemos en la fotografía anterior y trazamos dos circunferencias tangentes y otra de radio 0.9 cm que sea tangente a esa y a la línea que unía el centro con la esquina. 

Yo he hecho el grosor de las líneas aunque no era necesario. 

Y luego lo he pasado a QCAD:

Para terminar decir que este trabajo me ha gustado mucho pero he tenido que dedicarle mucho mucho tiempo, y no solo yo....

 Antes de irnos de viaje a Roma ,Miguel nos pidió un trabajo.Este consistía en ir a la Plaza San Pedro y buscar unas losas de color blanco diferentes a todas las demás dado que las otras eran negras.Estas losas tenían algo en especial y es quesi te sitúas encima de esa losa y miras hacia el frente tienes la sensación de que solo ves una columna donde en realidad hay cuatro y sin encambio si no te pones encima de esta se ven las cuatro.Esta Plaza está en el país del Vaticano y justo en frente está este.Pertenece al país más pequeño del mundo .
Diferentes vistas:esta es la losa que resaltaba.

 Vista sin estar encima de la losa

 Vista en la losa